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+1 pouco da história aviação no Brasil 2016/08/31

Posted by gsavix in airbus 300, varig, vasp, aviação brasileira anos 70,, Memorando.
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memoria-rio-de-janeiro-anos-70
Como hoje ficamos livres da principal algoz da Varig (Dona Dilma que era ministra chefe da casa civil em 2006), encaminho para você essa verdadeira enciclopédia publicada pela Airbus [1] onde no filme existente, conseguirá ver como nos anos 70 o rio de janeiro, foz do iguaçu aparecem nas imagens (lembre-se que além da Varig os hotéis da rede Tropical também tinham participação na intensa atividade de infra-estrutura aeronáutica) e eram muito bem conceituados no mundo inteiro.
Perceba as inserções que a Airbus fez, sempre demonstrando a importância já desde essa época para o mercado turístico e econômico, ao apresentar o rio de janeiro, ao lado de Chicago, Nova Iorque outras cidades pujantes da época (lembre-se que na época o hub para saídas ao exterior era o galeão RJ) São Paulo tinha algumas operações a partir de Campinas Viracopos.
Veja que além da Varig, a Vasp também apresentava excelentes resultados sendo empresas de vanguarda (Varig e Vasp) em pleno investimento colocando em serviço os primeiros Airbus que vieram ao brasil.
Veja que já nessa época o governador (Paulo Maluf) voava para viagens internacionais nos aviões da Vasp, com total “checked” autorizações para partidas e chegadas diretamente de Congonhas e utilizando aviões da Vasp.
Veja a que ponto chegamos! Da decadência da pujança. Como estamos hoje?
Mas encaminho esse link para você ver como as indústrias e instituições organizam o conhecimento, a enciclopédia, que espero também poder ter não só os brilhantes discursos do Rui Barbosa, nas digitalizações da biblioteca nacional, mas também a profícua história da indústria brasileira e paulista.
É uma pena realmente, que liderando a Fiesp, esteja alguém com a limitação do (modelo mental) exibido diariamente do sr Paulo Skaf, que parece estar brincando de pique-esconde-bate-lata na condução de uma organização tão vital para o Brasil.
Espero que a partir de hoje possamos tomar outro rumo em nossas vidas.
Atenciosamente.
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regras de inferência – auto aprendizado 2016/08/11

Posted by gsavix in aprendizado, axiomas, demonstração regras de inferência, método axiomático, Memorando, open source computer, rexx, sistema hipotético dedutivo, Sistemas Computacionais.
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São Paulo, 11 de agosto de 2016

gsavix@gmail.com

Partindo do programa animal.rex que está disponível no link

http://pastebin.com/ehZppAhW

Caso queira acionar o mode depurar (debug) basta inserir na

Linha 3 do programa o comando trace r

Para fazer trace dos resultados de cada linha do programa animal.rex

Vamos entender um exemplo básico de aprendizado de regras de inferência, bem rudimentares apenas para entendermos o que isso é.

passo 1 – baixar e descompactar o arquivo regina rexx do link ao lado

https://sourceforge.net/projects/regina-rexx/files/regina-rexx/3.9.1/Regina391w32.zip/download

em nosso exemplo estamos descompactando o arquivo zip para a pasta

C:\d16down\Regina391w32

C:\d16down\Regina391w32>dir

26/01/2001  08:12            25.842 COPYING-LIB

06/04/2015  19:42            23.782 de.mtb

11/08/2016  12:56    <DIR>          demo

11/08/2016  12:56    <DIR>          doc

06/04/2015  19:42            20.875 en.mtb

06/04/2015  19:42            23.683 es.mtb

11/08/2016  12:56    <DIR>          include

11/08/2016  12:56    <DIR>          lib

06/04/2015  19:42            20.925 no.mtb

06/04/2015  19:42            22.822 pl.mtb

06/04/2015  19:42            22.677 pt.mtb

04/04/2015  15:18               255 README391.txt

06/09/2012  14:27             7.576 READMEW32.txt

05/04/2015  09:46           525.312 regina.dll

05/04/2015  09:46            39.424 regina.exe

04/04/2015  18:25           223.232 regutil.dll

05/04/2015  09:46           459.776 rexx.exe

05/04/2015  09:46            84.480 rxqueue.exe

05/04/2015  09:46           115.712 rxstack.exe

06/04/2015  19:42            22.602 sv.mtb

06/04/2015  19:42            26.194 tr.mtb

              17 arquivo(s)      1.665.169 bytes





passo 2 – windows deve localizar arquivo Regina rexx executável

 

através do painel de controle da linha de comando adicionar a pasta onde está o regina391w32 na variável %path%

set %path%=%path%;C:\d16down\Regina391w32

pronto isso fará com que o windows consiga executar o comando rexx ou regina

em seu computador

 

passo 3 – vá para diretório onde está o pgm animal.rex em português

 

cd c:\d16down\animal\

execute o programa animal rexx através do comando

C:\d16down\animal\rexx animal.rex

============================================

| Programa animalptbr.rexx                  |

| Por motivos diversos recomendamos         |

| Nao usar caracteres acentuados            |

| apenas caracteres ascii e numeros         |

| responda S para sim                       |

| responda N para nao                       |

| responda caracteristica ou nome do animal |

| responda nome de arquivo para salvar      |

=============================================

Pensando em elefante?

n

HHHMMM, Pensando em …?

gato

Qual pergunta permite diferenciar entre gato e  elefante:

mia

Qual resposta (S ou N) para gato?

s

Continuar deduzindo (S ou N)?

n

Informe arquivo para salvar (deixar em branco para NAO salvar!)?

conhece

 

C:\d16down\animal>dir

 

11/08/2016  12:26    <DIR>          .

11/08/2016  12:26    <DIR>          ..

11/08/2016  12:27                46 conhece

1 arquivo(s)             46 bytes

C:\d16down\animal>type conhece

BASE=”mia”

BASE.S=”gato”

BASE.N=”elefante”

 

 

passo 4 – veja como ficou o conteúdo do arquivo conhece, acima.

 

apenas para garantir, faça um backup/copia do arquivo conhece para conheceb1

 

C:\d16down\animal>copy conhece conheceb1

1 arquivo(s) copiado(s).

 

C:\d16down\animal>dir

O volume na unidade C é brzdc7900_C

O Número de Série do Volume é EA78-F732

 

Pasta de C:\d16down\animal

 

11/08/2016  12:32    <DIR>          .

11/08/2016  12:32    <DIR>          ..

11/08/2016  12:24             2.800 animal.rex

11/08/2016  12:27                46 conhece

11/08/2016  12:27                46 conheceb1

3 arquivo(s)          2.892 bytes

 

passo 5 – vamos agora reexecutar o programa animal.rex

 

porem usando a base de conhecimento conhece. perceba que a primeira pergunta

é diferente, ou seja o sistema leva em conta o conhecimento encontrado.

C:\d16down\animal>rexx animal.rex conhece

============================================

| Programa animalptbr.rexx                  |

| Por motivos diversos recomendamos         |

| Nao usar caracteres acentuados            |

| apenas caracteres ascii e numeros         |

| responda S para sim                       |

| responda N para nao                       |

| responda caracteristica ou nome do animal |

| responda nome de arquivo para salvar      |

=============================================

mia

n

Pensando em elefante?

n

HHHMMM, Pensando em …?

cachorro

Qual pergunta permite diferenciar entre cachorro e  elefante:

late

Qual resposta (S ou N) para cachorro?

s

Continuar deduzindo (S ou N)?

s

mia

n

late

s

Pensando em cachorro?

s

Legal!!!

Continuar deduzindo (S ou N)?

n

Informe arquivo para salvar (deixar em branco para NAO salvar!)?

conhece

 

C:\d16down\animal>type conhece

BASE=”mia”

BASE.S=”gato”

BASE.N=”late”

BASE.N.S=”cachorro”

BASE.N.N=”elefante”

 

passo 6 – veja como ficou o conteúdo do arquivo conhece

agora com gato, cachorro, veja que do elefante ainda não sabemos nada, mas

deduzimos que não late, nem mia.

 

 

passo 7 – vamos executar o animal.rex partindo dessa base

Vamos adicionar um rato aí mesmo, veja que rexx e regina nesse caso são sinônimos

 

C:\d16down\animal>regina animal.rex conhece

============================================

| Programa animalptbr.rexx                  |

| Por motivos diversos recomendamos         |

| Nao usar caracteres acentuados            |

| apenas caracteres ascii e numeros         |

| responda S para sim                       |

| responda N para nao                       |

| responda caracteristica ou nome do animal |

| responda nome de arquivo para salvar      |

=============================================

mia

n

late

n

Pensando em elefante?

n

HHHMMM, Pensando em …?

rato

Qual pergunta permite diferenciar entre rato e  elefante:

roe

Qual resposta (S ou N) para rato?

s

Continuar deduzindo (S ou N)?

s

mia

n

late

n

roe

s

Pensando em rato?

s

Legal!!!

Continuar deduzindo (S ou N)?

n

Informe arquivo para salvar (deixar em branco para NAO salvar!)?

conhece

 

C:\d16down\animal>type conhece

BASE=”mia”

BASE.S=”gato”

BASE.N=”late”

BASE.N.S=”cachorro”

BASE.N.N=”roe”

BASE.N.N.S=”rato”

BASE.N.N.N=”elefante”

 

passo 8 – veja acima como está nossa base de conhecimento com o rato.

 

Captou a lógica inerente a esse programa de inferência.

animal.rex traduzido para português do brasil pt_BR 2016/08/11

Posted by gsavix in aprendizado, programas autonômicos, regras de inferência, rexx.
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/* adaptado por gsavix@gmail.com */
/* agosto 2016 */

parse arg infile .
say ‘============================================’
say ‘| Programa animalptbr.rexx                  |’
say ‘| Por motivos diversos recomendamos         |’
say ‘| Nao usar caracteres acentuados            |’
say ‘| apenas caracteres ascii e numeros         |’
say ‘| responda S para sim                       |’
say ‘| responda N para nao                       |’
say ‘| responda caracteristica ou nome do animal |’
say ‘| responda nome de arquivo para salvar      |’
say ‘=============================================’

if infile\=” then
do while lines(infile)>0
interpret linein(infile) ;
end
else
base = ‘elefante’

do until left(answer,1) = ‘N’
where = ‘BASE’
finished = 0
do while finished = 0
if symbol(where’.S’)=’VAR’ then do
say value(where)
pull answer
if left(space(answer),1) = ‘N’ then
where = where’.N’
else
where = where’.S’
end; else do
finished = 1;
say ‘Pensando em ‘value(where)’?’
pull answer
if left(answer,1) = ‘S’ then
say ‘Legal!!!’
else do
say ‘HHHMMM, Pensando em …?’
parse pull newanimal
say ‘Qual pergunta permite diferenciar entre ‘newanimal’ e ‘,
value(where)’:’
parse pull quest
say ‘Qual resposta (S ou N) para ‘newanimal’?’
pull answer
answer = space(answer)
if left(answer,1) = ‘S’ then do
interpret where’.N =’ where
interpret where’.S = newanimal’
interpret where ‘= quest’
end; else do
interpret where’.S =’ where
interpret where’.N = newanimal’
interpret where ‘= quest’
end
end
end
end
say ‘Continuar deduzindo (S ou N)?’
pull answer
answer = space(answer)
end

say ‘Informe arquivo para salvar (deixar em branco para NAO salvar!)?’
parse pull filename
if filename\=” then do
call lineout filename,, 1
signal on notready
call dump ‘BASE’
end

exit 0

dump: procedure expose filename base base.
parse arg arg
if symbol(arg)=’VAR’ then do
call lineout filename, arg’=”‘insulate(value(arg))'”‘
call dump arg’.S’
call dump arg’.N’
end
return ;

insulate:
parse arg string
pos = -1
do until pos=0
pos = pos(‘”‘, string, pos+2)
if (pos>0) then
string = left(string,pos-1) || ‘””‘ || substr(string,pos+1)
end
return string

notready:
say ‘erro salvando arquivo. processo encerrado.’
exit 1

como instalar python sphinx 2016/07/26

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Microsoft Windows [versão 6.1.7601]
Copyright (c) 2009 Microsoft Corporation. Todos os direitos reservados.

C:\Users\usradm>python -V
Python 2.7.12

C:\Users\usradm>pip install sphinx
Collecting sphinx
  Downloading Sphinx-1.4.5-py2.py3-none-any.whl (1.6MB)
    100% |################################| 1.6MB 183kB/s
Collecting imagesize (from sphinx)
  Downloading imagesize-0.7.1-py2.py3-none-any.whl
Collecting Jinja2>=2.3 (from sphinx)
  Downloading Jinja2-2.8-py2.py3-none-any.whl (263kB)
    100% |################################| 266kB 284kB/s
Collecting docutils>=0.11 (from sphinx)
  Downloading docutils-0.12.tar.gz (1.6MB)
    100% |################################| 1.6MB 196kB/s
Collecting babel!=2.0,>=1.3 (from sphinx)
  Downloading Babel-2.3.4-py2.py3-none-any.whl (7.1MB)
    100% |################################| 7.1MB 86kB/s
Collecting six>=1.4 (from sphinx)
  Downloading six-1.10.0-py2.py3-none-any.whl
Collecting colorama>=0.3.5; sys_platform == "win32" (from sphinx)
  Downloading colorama-0.3.7-py2.py3-none-any.whl
Collecting Pygments>=2.0 (from sphinx)
  Downloading Pygments-2.1.3-py2.py3-none-any.whl (755kB)
    100% |################################| 757kB 240kB/s
Collecting snowballstemmer>=1.1 (from sphinx)
  Downloading snowballstemmer-1.2.1-py2.py3-none-any.whl (64kB)
    100% |################################| 71kB 287kB/s
Collecting alabaster<0.8,>=0.7 (from sphinx)
  Downloading alabaster-0.7.9-py2.py3-none-any.whl
Collecting MarkupSafe (from Jinja2>=2.3->sphinx)
  Downloading MarkupSafe-0.23.tar.gz
Collecting pytz>=0a (from babel!=2.0,>=1.3->sphinx)
  Downloading pytz-2016.6.1-py2.py3-none-any.whl (481kB)
    100% |################################| 481kB 235kB/s
Installing collected packages: imagesize, MarkupSafe, Jinja2, docutils, pytz, babel, six, colorama, Pygments, snowballst
emmer, alabaster, sphinx
  Running setup.py install for MarkupSafe ... done
  Running setup.py install for docutils ... done
Successfully installed Jinja2-2.8 MarkupSafe-0.23 Pygments-2.1.3 alabaster-0.7.9 babel-2.3.4 colorama-0.3.7 docutils-0.1
2 imagesize-0.7.1 pytz-2016.6.1 six-1.10.0 snowballstemmer-1.2.1 sphinx-1.4.5

C:\Users\usradm>

Tchau Querida! 2016/05/01

Posted by gsavix in Memorando.
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Na boa presidente Dilma, peça para sair.

Tchau Querida! Dilma vai para casa.

tchau querida! Presidente Dilma, seus eleitores não te querem mais. Já eu não votei em você!

 

Três Pulinhos no Tablet Acer Iconia One 7 2015/06/06

Posted by gsavix in computador portátil, Computadores, debug android, dedução, Doc, Memorando, open source computer, organização do conhecimento, organização do raciocínio dedutivo, sistema hipotético dedutivo, Sistemas Computacionais.
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Se você também é mais um dos milhares de consumidores que comprou um tablet acer esses vendidos em “Baciada” olhou a caixinha e viu escrito intel inside olhou que é versão 4.4.2 LollyPop, viu que tem bluetooth, 8 gigabytes de memória e decidiu comprar o Acer B1-730.

Agora chegou em casa viu que assim como outros equipamentos essa galera da acer também instalou vários aplicativos úteis e vários inúteis, chegou a conclusão
que quer desintalar os inúteis, tentou desinstalar e não conseguiu.

Aí sentiu aquela sensação, “xi vou ter que engolir!”

Ah não! essa não! me disseram que o Android era um sistema operacional livre!

Após uma rápida pesquisa na internet descobriu que para excluir aplicações consideradas inúteis você precisa assumir poderes de super-usuário ou superusuário ou mesmo super usuário.

Descobriu que no linux normal você usa: sudo passwd e basta informar a nova senha do super user root.

Ah! simples! vamos nessa!

Pegou o cabo usb conectou na seu computador com o sistema operacional do bill gates e recebeu uma mensagem dizendo que seu equipamento foi reconhecido pelo windows e que você deve colocar o seu recém adquirido tablet android 4.4.2 no modo “usb debug” modo esse que pode ser encontrado dentro
do menu desenvolvedor.

Ora bolas! toda essa conversa para explicar que o menu do desenvolvedor fica oculto!

Putz! como acessar então? Simples! siga essas instruções gentilmente colocadas no site da acer do reino unido e você conseguira finalmente acessar o menu desenvolvedor para colocar a usb em modo debug!

Ah! façam-me o favor né! Não basta terem configurado meu tablet como idioma padrão francês ainda mais essa receitinha dos 7 tapinhas no menu “sobre meu tablet”

Enable Developer Options on Android 4.2 and later

How do I enter the Developer options menu on my Android tablet or phone running 4.2 or later?

The Developer options menu will give you access to USB debugging mode and other developer options.

Use the following steps to to gain access to the Developer options menu.

Go to Settings.
Scroll down and select the About tablet or About phone option.
Scroll down to the Build number and tap it seven times.
You will see a confirmation message and the Developer options menu will appear on the left.

Modernização Linha Produção 2015/02/17

Posted by gsavix in axiomas, moderinização linha produção.
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Quando buscamos informações para entender o que a indústria nacional tem feito para modernizar seus processos de produção, não é nada fácil encontrar uma lista das principais modernizações, melhorias ou inovação que está entre as palavras da moda, como assim como sustentabilidade.

A primeira ideia que vem buscamos no ministério do desenvolvimento, industria e comércio http://www.mdic.gov.br

A segunda é buscar no site do senai, http://www.portaldaindustria.com.br parece que conseguimos ver mais em detalhes exemplos do que estamos falando.

Apenas para ilustrar como os procedimentos básicos são aqueles que realmente promovem a melhoria contínua tão esperada para que toda a indústria, a indústria colaborativa e não só aquela que está a serviço do capital financeiro.

Parece uma ironia mas vamos dar uma olhada nesse pequeno filme da Boeing que ilustra isso:

http://bcove.me/c9b5kysg

furadeira fuselagem boeing

furadeira fastrack boeing

controle da furadeira

controle da furadeira na linha de produção 747-8 aeronaves boeing.

furadeira boeing

furadeira boeing sem rebarbas, sem precisar humano operar a ferramenta diretamente

Arduino e ProtoBoard 2014/09/16

Posted by gsavix in computador portátil, hardware open source, open source computer, placa circuito eletrônico, plug computer.
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Arduino

Arduino é uma plataforma open-source composta por hardware e software que tem por base uma placa (board) de i/o e um ambiente (ide) que utiliza uma linguagem de Processamento (muito similar aos comandos da linguagem C. Arduino pode ser usado para desenvolver objetos que interagem de maneira stand-alone ou interativa e pode comunicar-se com o seu computador através de portas seriais, usb, wifi etc. Arduino pode ser comprado já montado ou comprar os componentes eletrônicos e você mesmo montar, soldar ou então em um protoboard você montar diretamente uma placa “monstrengo”.

O IDE, ambiente de desenvolvimento composto por editor de texto, exemplos, bibliotecas, questões frequentes, gravação de flash, MaxMSP.

Para mais informações veja o sítio eletrônico:

http://www.arduino.cc/

Veja o fórum em:

http://arduino.cc/forum/

Para relatar erro no software ou sugerir melhorias utilize a url:

http://github.com/arduino/Arduino/issues

Para requerimentos mais complexos ou discussões técnicas cadastre-se na lista de correio eletrônico:

https://groups.google.com/a/arduino.cc/forum/#!forum/developers

Se há interesse em modificar, estender o software Arduino, recomentamos sugerir suas ideias na lista dos Desenvolvedores and de iniciar seu trabalha. Isso aumentará as chances de que suas contribuições possam ser incorporadas na versão oficial que está no forum https://groups.google.com/a/arduino.cc/forum/#!forum/developers

O que é streamer ou GStreamer 2013/09/21

Posted by gsavix in fonologia, mídia, Memorando, streaming de media pela web, vlc player para web.
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GStreamer é um “framework” ou módulo para desenvolvimento de aplicações que lidam streams multimedia, como áudio e vídeo.
Foi escrito em linguagem C e é baseado em GObject. O GStreamer fornece o serviço de multimídia dos alicativos (software), como tocatores, editores de vídeo, streaming de mídia e mídia players e em conjunto com um bom servidor de web permite que você ouça e assista em tempo real a uma transmissão que pode ser originada em uma camera ip ou em uma camera de alta resolução (High Definition). GStreamer é multiplataforma, sendo possível utilizá-lo sobre Linux (x86, PowerPC e ARM), Solaris (x86 e SPARC), Mac OS X, Microsoft Windows e OS/400 ou até mesmo em aplicativos executados em main-frame.
GStreamer é software livre, licenciado sob GNU GPL.

O ambiente de desktop GNOME é o utilizador original da tecnologia GStreamer, sendo incluído desde a versão 2.2. GStreamer também é utilizado em dispositivos embarcados, dispositivos móveis como seu tablet ou celular.

GStreamer utiliza uma arquitetura de plugins que faz com que o GStreamer funcione com as mais diversas bibliotecas e protocolos de mídia, como MP3, MP4, FLV, OGG (padrão aberto escolhido pelo HTML5) e usado pelo youtube e outros principais provedores.
Existem interfaces com diversas linguagens de programação como Python, C++, Perl, Ruby, etc.

Um grupo de vanguanda que cuida do desenvolvimento e evolução de interfaces Gráficos, chamado KDE, expandiram conceitos de streamer de mídia e criaram o Phonon, um “wrapper” para diversos frameworks, incluindo GStreamer1.

abaixo incluo o manual vigente em setembro de 2013 com alguns conceitos e referências sobre gstreamer.

Manual Referência sobre Gstreamer

Lendo Euclides por Beppo Levi 2013/09/03

Posted by gsavix in ciência colaborativa, civilização, colaboração na aquisição conhecimento, Conhecimento, conhecimento física, Conhecimento para receber ou transferir tecnologia, construtores de documentação, gerador documentos, máxima matemática, Memorando, metodologia para receber ou transferir conhecimento, morfologia, notícias interesse público, publicação jornal internet, semântica, sintaxe, sistema hipotético dedutivo, sociologia do conhecimento.
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A matemática e a geometria sob um olhar renovador.

Editora Civilização Brasileira – Rio de Janeiro – 2008
(um selo da editora record ltda)

Tradução do espanhol (Leyendo a Euclides)

Ao publicar sua monumental obra Elementos, Euclides de Alexandria (360 a.C. a 295 a.C.), criador da geometria euclidiana, tornou-se o mais importante matemático da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos.

A obra abrange toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, sistematiza o conhecimento geométrico dos antigos e intercala os teoremas já conhecidos com a demonstração de muitos outros, que completam lacunas e dão coerência e encadeamento lógico ao sistema que ele criou.

Em Elementos, Euclides introduziu o formato (ou método) axiomático, que é, em grande medida, o paradigma do modo de operar da razão matemática. Seus axiomas cristalizaram uma estética quase imperativa para essa razão: a estética do equilíbrio delicado entre simplicidade e alcance, entre o mínimo de pressupostos e o máximo de consequências deriváveis. A genialidade do modelo euclidiano reside em que a partir de noções elementares como ponto, reta, círculo e juntamente com apenas cinco axiomas, é possível desenvolver análises que abrangem toda a geometria clássica.

Beppo Levi escreveu “Lendo Euclides” em 1947, e já nesta época era reconhecido na comunidade científica como alguém que formulou as bases do ensino claro e do respeito pela investigação científica, na qual deve prevalecer o rigor lógico. Seu objetivo era atrair a atenção dos leitores não matemáticos para o estudo dos conceitos fundamentais da geometria e da filosofia por meio da reflexão e da análise cuidadosa de Elementos. Neste livro não é o matemático profissional quem escreve, mas o estudioso que transmite sua paixão pela matemática, pela história e pela filosofia. Ao fazer essa leitura e vem a tona a reflexão de um diálogo que atravessa mais de vinte e dois séculos e permite aprender Euclides com olhos modernos. Os leitores terão a oportunidade de reaprender a geometria pelas mãos de um célebre matemático.

Beppo Levi nasceu em Turim, na Itália, em 1875. Doutorou-se em 1896, com apenas 21 anos e a partir de 1906 foi professor nas universidades de Cagliari, Parma e Bolonha. em 1938, devido à perseguição anti-semita do regime fascista de Mussolini, teve de emigrar com sua família. estabeleceu-se na cidade de Rosario, na Argentina, onde viveu até sua morte em 1961. Lá fundou o Departamento de Matemática da Universidad Nacional del Litoral – que hoje leva seu nome – e influenciou na formação de grandes cientistas argentinos.

Euclides dois mil anos depois

Entre diversas coisas, conjecturou e demonstrou que existem infinitos números primos (indivisíveis). Ganhou a vida dando aulas de matemática a curiosos, desejosos de aprender para saber, não para fazer. Conta a tradição que quando um aluno novato lhe perguntou que proveito material poderia obter com o estudo da matemática, Euclides teria chamado seu escravo e lhe teria dito: “Dê uma moeda de ouro a esse infeliz, já que ele pensa que deve ganhar para aprender”.

É muito possível que Euclides tenha estado conectado com o Museu de Alexandria, visto que nesse instituto estatal de investigações científicas e humanísticas se havia congregado a flor e a nata da intelectualidade da época. Os pesquisadores do Museu recebiam salários do tesouro real para produzir conhecimentos que raras vezes tinham aplicação prática. Só formavam e proviam cérebros curiosos e engenhosos, a começar pelos próprios. Quantos estadistas do nosso século entendem que o conhecimento básico é o mais útil, por ser utilizável em múltiplos campos?

A principal obra de Euclides, intitulada Elementos, é o livro antigo mais estudado da História. Reúne e sistematiza os conhecimentos geométricos de seu Tempo. Por isso já se disse que Euclides não foi original: apenas compilou invenções alheias. Os que repetem essa tese desconhecem que Euclides construiu a primeira teoria propriamente dita registrada pela História, o sistema Hipotético-Dedutivo. Antes dele, a matemática era um amontoado de resultados soltos; a partir dele, foi se convertendo em um conjunto de sistemas relacionados entre si.

Euclides introduziu explicitamente o formato (também chamado método) axiomático, que consiste em começar listando os conceitos básicos e os postulados – ou seja, ideias não deriváveis de outras ideias no mesmo sistema – e derivar (definir ou deduzir) os demais a partir deles.

A axiomática serve de parâmetro para a organização racional e econômica de qualquer corpo de conhecimentos, sejam matemáticos, físicos, econômicos, filosóficos ou outros. Spinoza, por exemplo, a utilizou em sua grande obra “Ética”. Hoje, os filósofos a empregam para esclarecer, sistematizar e provar ideias em qualquer ramo da filosofia.

David Hilbert, no final do século XIX, exaltou e advertiu para as virtudes da axiomática. Utilizou-a em matemática e em física, e a tornou seu cânone (Hilbert, 1918). Entre estas virtudes figuram as seguintes:

– economia
– aceleração da dedução
– facilitação do exame de coerência lógica
– esclarecimento de suposições
– individualização dos conceitos básicos ou primitivos (definidores) e busca de fundamentos cada vez mais profundos.

Essas virtudes tornam quase plausível a anedota segundo a qual Blaise Pascal, aos 14 anos, teria reconstruído por sua própria conta a maior parte da geometria euclidiana a partir de seus postulados.

No entanto, o método axiomático pode enganar, ao sugerir que basta um sistema de axiomas para deduzir todos os teoremas em um campo definido. De fato, salvo nos casos das consequências imediatas (corolários), é preciso agregar suposições, tais como construções, exemplos ou lemas (proposições tomadas de campos fronteiriços). Por exemplo para provar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, convém começar traçando uma reta paralela a um dos lados. Outros teoremas euclidianos requerem outras construções (ad hoc) mais ou menos engenhosas. Talvez por esse motivo Einstein, já famoso e sempre muito ocupado, tenha se dado ao trabalho de escrever uma carta ao psicólogo Wertheimer expondo duas provas diferentes do teorema geométrico do antigo Menelau. [minha anotação: também Einstein trabalhando por muitos anos no escritório de patentes na Suiça, deve ter visto, lido, analisado centenas de tratados, teoremas, ideias, roteiros, etc].

Isso, junto com sua sistemática e seu rigor lógico, faz com que o estudo da geometria euclidiana seja possivelmente mais formativo do que o da geometria analítica ou o do cálculo infinitesimal. Essas teorias possuem algoritmos (regras) que podem se aplicar uniformemente e, em muitos casos, mecanicamente. Esse, além da inércia secular, é um dos motivos que os Elementos se tornou um dos livros mais difundidos em todo mundo durante dois milênios. Seu estudo exige tanto engenho e empenho quanto rigor. Forma tanto matemáticos quanto advogados.

A lógica da geometria de Euclides, em particular sua sistemática e coerência, continua suscitando admiração. Não causa surpresa que um matemático moderno como Beppo Levi lhe tenha dedicado um estudo profundo ainda que sem a carga erudita habitual. Nem é de se estranhar, também, que este livro do matemático ítalo-argentino desperte a curiosidade de leitores contemporâneos.

Beppo Levi (1875-1961) foi um matemático tão versátil como distinto. Mesmo tendo trabalhado principalmente com geometria algébrica, fez importantes incursões em outros campos, tais como a análise matemática, a teoria dos números, a teoria dos conjuntos, a lógica e a dialética da matemática. Semelhante universalidade é inconcebível hoje em dia, em parte porque se sabe muitíssimo mais, em parte porque se superestimam a especialização, sem reparar que as fronteiras entre as disciplinas são, em grande medida, artificiais.

Afirma-se que, entre 1897 e 1909, Levi participou ativamente em todos os novos desenvolvimentos da matemática da época (Schappacher e Schoof, 1996). Seu nome aparece associado, direta ou indiretamente, aos nomes de quase todos os grandes matemáticos de seu tempo, entre outros, Hilbert, Lebesgue e Poincaré. Além disso suas contribuições pertencem à pré-história de vários ramos da matemática que emergiram depois de Levi.

Entre outras coisas, Levi talvez tenha sido o primeiro a formular explicitamente e a criticar o axioma da escolha, usualmente atribuído a Zermelo (Moore, 1982). Descobriu que estava sendo utilizado tacitamente em muitas demonstrações matemáticas (tal axioma continua sendo motivo de estudos). Mas Levi é bem mais conhecido pelo lema que leva seu nome, e que se refere a integrais de sucessões monótonas de funções. Também é conhecido por seu estudo, mais importante, de singularidades de superfícies algébricas.

Ironicamente, esse grande homem tem sido considerado o matemático mais baixinho do século. Era corcunda, tinha uma voz estridente e era casado com uma mulher linda, com quem teve três filhos, entre eles Laura, a física da família. Embora Levi não tenha passado no exame de pureza racial, viveu muito mais anos, comportou-se muitíssimo melhor, concebeu e criou mais filhos e mais ideias que seu perseguidor.

A legislação anti-semita promulgada pelo governo fascista italiano em 1938 privou Levi de sua cátedra em Bolonha e o obrigou a emigrar junto com a família. Aos 64 anos de idade, recomeçou a vida: veio parar no ramo de Rosario da Universidade Nacional do Litoral. Isso se deveu à gestão de seu ilustrado reitor, o engenheiro Cortés Plá, e do matemático Julio Rey pastor, grande incentivador da ciência na Argentina e na Espanha.

Em sua nova Pátria, Levi fez um pouco de tudo. Deu cursos para estrangeiros; em 1940, fundou e dirigiu o Instituto de Matemática e sua revista , Mathematicae Notae; estimulou os poucos jovens que se interessavam pela Matemática pura; participou de reuniões de físicos; continuou cultivando as humanidades e inclusive encontrou tempo para responder algumas questões matemáticas formuladas por alunos e colaboradores.

Aprenderão com este livro a ver Euclides e inclusive seu mestre Platão, através dos olhos modernos.

Mario Bunge
Foundations and Philosophy of Science Unit
MCGill University, Montreal

Referências bibliográficas:

– Hilbert, D. “Axiomatisches Denken”, in Gesammelte Abhandlungen, vol. 3. Berlim: Julius Springer, 1918.

– Moore, G. E. Zermelo’s Axioms of Choice. Nova York: Springer-Verlag, 1982.

– Schappacher, N. e Schoof, R. “Beppo Levi and the arithmetic of elliptic curves”, in The Mathematical Intelligencer 18: 57-69, 1996.

adaptado por Gilberto dos Santos Alves
com base em livros e artigos da Biblioteca de São Paulo – agosto de 2013.